在導師眼中，喬喻明顯不是那種喜歡吹牛的學生。甚至可以說他非常務實。
老一輩的教授們大都是非常嚴謹的。
他們評價一個人是否喜歡吹牛會將說的話跟做的事結合在一起看。雖然喬喻很多時候的說話風格聽着不太讓人開心，但毫無疑問，他都做到了。
衆所周知能做的事情，就不叫吹牛。
所以聽完喬喻那番話後，田言真覺得喬喻大概率是覺得自己半年就能搞定黎曼猜想。之所以要說一年，是給自己留夠足夠的緩衝時間。
雖然這說起來有些不可思議，但結合之前喬喻給的許多驚嚇，田言真便覺得其實也還好。至於能不能成功，喬喻是不是把問題想的簡單了……
且看吧。畢竟喬喻研究的那些東西，他沒有太多精力去深入理解了。
只是知道，但肯定沒有多精通。如果數學知道了具體方法，就會操作那也就沒那麼難了。
所以瞭解喬喻那邊的情況之後，田言真只是叮囑了句：“行了，你還沒能做出來就別到處亂說。以後做出來了還好，做不出來貽笑大方！
另外，計算所的劉釗元院士跟我說希望能邀請你去做個講座。你看年後是不是抽個時間過去隨便講講？”
“這個應該回答沒時間吧？田導，您知道我最近肯定會很忙的。那位於總工都說了，年後搞數據中心建設的錢就要到賬了。我自己還要做研究，怕是抽不出來時間。”
田言真惱了，說道：“你少來這套。一天時間抽不出來？再說，那邊錢到賬了跟你又有什麼關係啊？袁老把這個事接了，自然會幫你安排妥帖。
知道爲什麼要以華清數研中心的名義接收這筆投資嗎？一方面是資質問題，最重要的還是你要建這個數據中心華清那邊可以提供很多資源的。
專業的事情交給專業的人去辦。學校有專門搞這個的，他們會給你最優的配置建議。另外還能解決機房位置的問題。
你還打算這些事情自己動手？別擔心有人黑你的錢。有袁老幫你盯着，比你自己盯着效果更好。袁老要發起火來，是真能影響到人家的飯碗！
這樣，我幫你定個時間吧。就27號星期五，你過去一趟，不用你講的多深入，但也別太敷衍，讓人家覺得物有所值。
講的時候想想，你建機房的那三千萬，起碼有一半是人家計算所出的。這筆錢對於搞數學的來說，可不是一個小數字了！”
把喬喻數落了一通後對面立刻老實了。
“哦，好的！那到時候我去一趟吧。”
“就這麼定了，我跟劉釗元確定好時間，到時候我可能不在京城，會安排人送你過去。”
掛了電話，田言真莫名的覺得心情竟然爽利了許多。
如果喬喻真能解決了黎曼猜想……
這個念頭剛從腦海裡升起，田言真就下意識的搖了搖頭。不再思考這個問題。
畢竟希望越大，失望越大，還是就先當不知道吧！而且真要說起來，如果喬喻真如他說的那樣，一年時間就把黎曼猜想給解決了……
他大概都不好像今天這樣強壓着他去數學所做一次講座了。
倒不是說喬喻解決了這個難題就不是他的學生了，而是要給這種大數學家一定的尊重。
是的，只要喬喻真能搞定黎曼猜想，不管他多大年紀，是什麼身份，都必然是一位大數學家了！不然會讓其他數學家感覺不好意思。
畢竟這個問題可是數學界那座皇冠上的明珠！
……
美國，普林斯頓大學。
小教室裡，旁邊的電子屏幕上顯示着“Introduction to the Generalized Modal Axiom System : Fundamentals and Applications”的字樣。
張樹文站在講臺上，揹着臺下的學生，快速在黑板上開始板書。
寫完之後，張樹文輕輕敲了敲黑板說道：“今天受杜根教授的委託，由我來跟大家深入探討這個非常前沿的數學框架，廣義模態公理體系。
我們今天的目標是掌握模態空間的基本概念、模態路徑的構建，以及如何用模態距離量化複雜系統的狀態變化。
那麼我們從模態空間開始。設模態空間 M是一個高維幾何空間，它的每一個點r代表一個系統的狀態，這個點的座標是由系統的關鍵參數所定義的……”
臺下不止有學生，還有很多教授。事實上這也不是一節正式的課堂，而是Colloquium。
現在廣義模態公理體系的研究是真的很火熱。包括張樹文在內很多普林斯頓的教授也都開始嘗試將這種方法引入到各自的研究領域。
尤其是數論跟解析數論。
畢竟喬喻已經開了一個頭。沒人能拒絕將複雜的數學問題通過幾何與代數的方式進行重新描述和量化。
畢竟新的視角就意味着能突破傳統的方法，採取新的方法去解決那些讓人惱人的問題。
張樹文在這方面的優勢就在於能更通暢的跟國內保持着學術層面的交流。當然，大都是純理論這個層面的。
比如喬喻正在進行的計算工作他就不太清楚。
經過一個多小時的講解，這節課已經接近尾聲。同樣的研討課張樹文準備了大概三個課時。
並不是三個課時就能讓大家完全掌握整個廣義模態公理體系。
單純是因爲作爲一個尚在發展中的數學領域，廣義模態公理體系的核心思想已經初步形成，但還缺少一個系統化、完全統一的理論框架。
更還沒有編纂出相應的教科書。以目前張樹文研究的深度跟廣度，內容大概五、六個小時就能講完。
“……綜上所述，廣義模態公理體系的核心思想，是通過將數論問題映射到高維幾何空間，利用模態空間中點狀態與路徑演化之間的結構關係，將原本抽象的數論問題幾何化、結構化，從而實現更直觀的描述與量化分析。
這種方法不僅開闢了數論研究的新途徑，也有望爲解析數論等經典難題提供新的工具。所以，理解模態空間的基本構建只是第一步。
爲了實現更復雜系統的數學描述與應用，我們還需要深入探討如何將廣義模態公理體系模塊化，形成更具操作性的數學工具。這將是我們下節課的主要內容。
對於這節課的內容，大家如果有什麼疑問，或者有需要探討的想法，現在可以開始提問了。”
張樹文的話音落下，很快臺下就有人舉起了手。
“你說。”張樹文指了指臺下舉手的人，他認識這個年輕人，是同事彼得·薩納克的研究生，目前主要研究L函數。
他的老師也在，不過坐在後排。
“張教授，剛剛你在講述模態路徑的時候，用的那張圖，嗯，就是那個紅色曲線在三維空間裡的動態圖。
你在展示這張圖的時候提了一句，似乎在一定條件下路徑的對稱性跟黎曼ζ函數的零點有一定關聯。我想知道這個判斷準確嗎？”
張樹文笑了，答道：“如果我能有一個準確的判斷那就不會用似乎這種不太準確的用詞了。我只能說相關研究還在一個比較初級的階段。
兩者之間是否有具體的聯繫還需要進一步嚴格證明。但我們已經觀察並推導出一些有趣的對稱性現象。
如果要將兩者完全結合起來，還有三個方向的工作要做，首先需要更精確地定義模態密度函數的性質，毫無疑問，在這一塊理論的提出者是偷了懶的。
大家今天來到這裡，肯定都讀過喬喻的論文。也就是今天我們主要引用的那篇文獻。對於模態密度函數的對稱性和局部性質喬喻都沒有進行精確描述。
其次我們還需要證明模態路徑對稱性下積分形式與ζ函數解析延拓的關係。要知道Pm並不是隨意的，它需要滿足特定的幾何約束。這一點喬喻的論文裡也沒有明確給出。
當然最重要的還是構建雙向映射，這也是最難點。從數論的角度出發，我們還需要找到更廣泛的找到模態路徑與素數分佈之間的等價關係。
從幾何的角度出發，通過路徑的對稱性或者模態距離，重新解析ζ函數的零點分佈。喬喻的論文裡，做了一部分工作，但並不全面。
換句話說接下來如果大家對這個方向感興趣，就需要在模態空間中找到一個幾何結構，它的對稱性與數論問題中的深層規律完全匹配。
這裡……好吧，我個人猜測這可能涉及到某種高維對稱羣，又或者是某個自定義模態空間上的特殊約束條件。
據我所知，華夏燕北大學已經有團隊在介入這個問題，包括羣結構的模態空間引入問題。我猜想等到這個問題解決之後，我們就會有更充足的工具去窺探ζ函數的真相。”
回答完這個問題，張樹文又簡單回答了幾個問題之後，便宣佈了下課。
畢竟今天只是很初級的內容，並不深入。真正難度提升的部分還是從模態體系模塊化，並轉爲可以利用的數學工具開始。
張樹文正在講臺上收拾課件的時候，剛剛提問的研究生的導師，他的同事彼得·薩納克來到了講臺旁邊，問了句：“急着回家嗎？不急的話，不如去喝一杯？”
張樹文看着彼得，笑着說道：“酒就算了，咖啡倒是可以。”
“哈哈，張，晚上喝咖啡可不是好習慣，會失眠的。”彼得·薩納克笑着說道。
“不，我晚上喝咖啡反而會睡的更好。”張樹文搖了搖頭，說道。
“天啊，難道你的醫生沒告訴你，這說明你可能對咖啡因過敏嗎？”彼得·薩納克誇張的說道。
張樹文笑了笑，然後加快了動作，收拾完課件後，說道：“走吧。”
沒有去探討過敏的問題。
張樹文剛出國的時候，對於身邊人對過敏視若洪水猛獸的情緒，他在只覺得是矯情。畢竟在當初在張樹文的認知裡，除了藥物過敏比較危險外，生活中遇到的東西還真不覺得過敏是什麼大事。
但真正看到身邊因爲有人竟然因爲某種外來花粉過敏，導致過敏性休克直接進了ICU之後，意識到這些人可能不是矯情，而是體質原因。
誰特麼能想得到平時沒有花粉過敏的症狀，結果就因爲遇到一朵沒見過的花，覺得很好看，摘下多嗅了幾下，沒幾分鐘就直接休克了……
從那個時候起，對於過敏兩個字，張樹文表示尊重跟祝福，但從不討論。
哪怕真的咖啡過敏，張樹文覺得起碼也比酒精要好很多。沒辦法，酒精入口他便感覺頭疼。
於是兩人也沒出門去找個小酒吧，乾脆就在教授休息間裡聊了起來。畢竟這裡有現成的咖啡機。
畢竟在這個國度，教授跟教授也是不一樣的。除非是那種大佬級人物，一般教授們的待遇並不算高，自然是能省則省。
“張，你知道的，我的導師保羅一直在做關於塞爾伯格猜想的研究。好吧，其實我對這個問題也有興趣，但現在還沒什麼好辦法。所以你覺得用那個……嗯，喬喻的方法能否解決這個問題？”
泡好了咖啡，彼得·薩納克主動說道。
塞爾伯格猜想可以被視爲廣義黎曼猜想的一種特例。其數學表達是所有自守L-函數在關鍵條帶 0<Re(s)<1上的非平凡零點均位於臨界直線Re(s)=1/2。
因爲這一猜想涵蓋所有自守形式L-函數，包括黎曼ζ函數和Dirichlet L-函數因此它也是廣義黎曼猜想的一個子集。
數學歷史上總有些人喜歡提出一些奇奇怪怪卻又有着重大意義的問題。
賽爾伯格猜想無疑是其中之一。雖然它不像黎曼猜想那麼知名，但其意義也很深遠。
比如激發了對模形式、自守形式以及譜理論的研究，甚至對朗蘭茲綱領也至關重要。
當然也正因爲如此，塞爾伯格猜想依賴更高階的工具，研究門檻很高，所以研究者相對較少。加上歷史沒有黎曼猜想悠久，知名度自然沒那麼高。
張樹文聳了聳肩，然後答道：“讓我怎麼回答你這個問題呢？好吧，彼得，理論上我可以肯定的回答你，可以！
但目前來說，具體怎麼操作，還沒有頭緒。相信你在提這個問題之前，應該已經閱讀過相關文獻了！現在相關的論文雖然很多，但大都認識還很淺。
其實我們也一樣。喬喻的這套理論目前還處於一個需要豐滿的階段。正如我課堂上說的，針對於這套公理體系，還有很多文章可做。”
彼得·薩納克笑了，說道：“看吧，這正是我來找你聊的原因。我早上去找了杜根教授，希望他能幫我介紹一下。
我覺得可以跟喬喻一起合作攻克這個命題。你知道這個課題的意義。但杜根教授說也許我可以跟你聊聊。”
張樹文愕然，隨後疑惑的看向彼得·薩納克問道：“你可以直接給喬喻去一封郵件，我覺得如果他感興趣，應該會給你回覆吧？那孩子我見過，還是很有禮貌的。”
彼得·薩納克攤了攤手，自嘲道：“也許是我不太知名吧。我給他寫了三封郵件，全部都是自動回覆。我懷疑他根本就沒有看郵箱的習慣。”
張樹文還真不知道這個情況。最近他也沒跟喬喻聯繫過。
他本打算等到三月份的時候去一趟華清，然後再跟喬喻探討一番關於廣義模態體系如何更好的融入數論體系之中的事情。
“這樣啊，那我幫你問問吧。當然我不敢肯定他對這個命題感興趣。我聽說他最近也比較忙，手頭上最少有兩個合作研究的課題。”
張樹文想了想還是答應了下來。
“謝謝你，張！順便幫我跟喬喻說，我對他的理論很感興趣。如果他同意，我這裡現階段的研究資料，可以全部跟他共享。
你知道的，雖然我們距離塞爾伯格猜想最終的解決還有段距離，但還是有做出了一些突破性的工作的。
比如我們已經在一些特定類型的自守形式L-函數上，驗證了零點分佈的若干特殊情況，以及隨機矩陣理論對零點分佈的類比研究。
特別是Berry-Keating模型，總之我相信這部分前期工作，應該能爲模態空間的映射提供一些幫助。”彼得·薩納克自信滿滿的說道。
張樹文點了點頭。
“對了，你跟他說，如果他的這套方法真能協助我們解決這個問題，我們可以共一作。”
彼得·薩納克又交代了句。 щщщ тт kān ￠O
也是沒有辦法。
就跟很多未解的數學難題一樣，之所以無法有效的解決，大都是因爲現有的數學工具根本無法探究真相。
十多年甚至數十年持之以恆的思考某一個數學問題，基本上能用的工具都已經嘗試過了。
張樹文表示理解，不過他肯定不會大包大攬。沒辦法，喬喻可不是他的學生。甚至兩人之間的關係都很難說好。
畢竟兩人第一次見面的時候，他可是很嚴厲的把喬喻訓了一頓，甚至批評他不要太好高騖遠。
雖然當時他的確是一片好心，但現在的年輕人畢竟跟他們這一代隔着很深的鴻溝，張樹文也不知道喬喻心裡是怎麼想的。
指不準一直在腹誹他就是個好爲人師的老古董——這是很有可能的。尤其是這傢伙如此快就已經成長了一個讓他已經不好評價的天才……
這就更讓人尷尬了。不過哪怕再回到兩人第一次見面的時候，張樹文覺得當時該說的還是得說。總不能讓命運的軌跡改變了……
萬一他沒說那番話，喬喻沒構造出廣義模態公理體系，絕對是數學界的一大損失。
心裡回憶着第一次跟喬喻見面的場景，張樹文有些心不在焉的點了點頭，承諾了句：“放心吧，我會把原話轉達給他的。”
“謝謝你了，張！我等你的消息。”
說完彼得·薩納克忍不住看了眼自己那杯沒怎麼動的咖啡，很認真的點評道：“你們應該向杜根教授抗議，必須換一種咖啡。
這種咖啡又酸又澀，真不明白你們是怎麼能忍受得了的。下次來研究院，相信我，那邊的咖啡要比你們這垃圾咖啡好喝的多。”
張樹文笑了笑。
這傢伙不是第一個吐槽數學院這邊免費咖啡難喝的，肯定也不是最後一個。
送走了彼得·薩納克，張樹文又坐在茶水間裡思考了片刻後，纔回到自己的辦公室，用辦公室裡的座機撥打了袁正心的電話。
“喂，是樹文吧？”
“是，袁老您好，最近身體如何？”
“還行，還能吃得下飯，再活個十年應該沒問題。”
聽着電話裡袁正心中氣十足的聲音，張樹文下意識露出一個笑臉。
能聽出老人家心情不錯。也不算奇怪，雖然雙方之間還有很多爭議，但有了喬喻這麼個師門天才再中間做潤滑油，高興也是應有之義。
人過了知天命的年紀，所求的其實也不多了。以袁老的地位，學有所承顯然是最重要的。
他在普林斯頓都聽說了，不但喬喻在數學上很有天賦，喬喻的媽媽似乎也很有天賦。只是年紀大了些。很可惜不過據說繼承衣鉢的問題不大。
“您保重身體。”張樹文由衷說道。
“樹文這時候打電話來是有什麼事嗎？普林斯頓已經晚上九點了吧？這還在辦公室裡呢。”
張樹文連忙說道：“剛剛薩納克教授專門跟我聊了聊，他在塞爾伯格猜想這塊也花了不少心思，已經陷入瓶頸很長一段時間了。
這段時間接觸到喬喻那套方法，很感興趣。想要邀請喬喻一起合作研究這個課題，給喬喻去了三封郵件一直沒回。
所以找到我這裡，想着讓我幫忙着問問，喬喻是不是沒看郵件。如果可以的話還是希望能促成這次合作。”
說完這番話，張樹文沒再說話，讓他意外的是，對面的袁老也沒立刻說話，電話裡陷入沉默。
張樹文也沒催促，只是靜靜的等待着，只是心裡開始疑惑。說實話，這並不是一個很過分的請求。不管是同意還是拒絕，以袁老的性子，都該很爽快纔對。
就這樣沉默了近三十秒，張樹文剛想開口打破沉默，袁正心開口了：“樹文啊，你最近有沒有想過回來？”
好沉重的話題，張樹文思考了幾秒後問道：“您是指辭去普林斯頓的教職？”
“是啊，回來，到華清來任教。我幹不了幾年了，來幫我看着數研中心，看着喬喻。這孩子畢竟太年輕了。數學方面我不擔心，但其他一些問題看得還是不夠通透。
總得有個人盯着他，別讓他走上歪路。田言真我不太放心。真的，沒有喬喻這個孩子，我不會說這麼勸你。但你想，現在連你的那些同事都期待着能跟他合作，說明了什麼？
敢不敢暢想一下？華夏將在不久的未來從數學大國發展成數學強國？甚至是成爲世界學術界的中心？或許以前華夏的國力還無法支撐這樣宏偉的願景，但現在呢？
再想想現在華夏跟對岸的關係。樹文，仔細考慮一下吧！也許我們這一代人的願景都可能在喬喻這一代人身上實現！
歷史就是一個個輪迴，我有種預感，又一個科技大爆發的時代也許即將開啓。這一輪我們的國力並不比任何國家差，甚至我們已經具備了許多他國沒有的優勢！”
張樹文能感覺到袁正心說這番話時心潮澎湃。認真思索片刻後，內心也開始動搖了。
只是放下他在這邊所有的一切，直接回去，又有些猶豫。
思考了片刻後，才說道：“袁老容我考慮考慮。”
“嗯，這是大事，要考慮好。至於你說的那件事，我會跟喬喻聊聊。不過別抱太大希望。他不回郵件也是有原因的。
最近邀請他合作的團隊跟機構很多。小傢伙有些不堪其擾，前段時間還跟我抱怨過。而且他最近的確事情比較多。你要理解。”
張樹文答道：“瞭解的。我也只是幫彼得問問，喬喻自然還是要以自己的規劃爲重。”
“行，我剛剛提的那件事好好想想。做好了決定第一時間通知我。”
“好的，袁老。”
掛了電話，張樹文坐在那裡發了會呆。在袁老面前他是後輩，但真要說起來他今年六十有一了。
這個年紀還要不要回去，的確是個問題。思考了一會後，張樹文的眼神聚焦到了放在桌上的課件上。
課件下面壓着一份論文，張樹文下意識的抽出那篇論文隨意的翻了幾頁。
這正是喬喻發表在數學年刊上的那篇論文。
幾乎每一頁上方跟兩邊的空白部分，都已經密密麻麻的寫滿了各種註解、想法還有補充的一些推導過程。
華夏成爲數學強國還只是一個願景，不過回去的話，能接觸到最前沿的數學思想倒是真的。
一個把所有數字轉化成元素的龐大體系，真虧了那小子能想得到，還能做得出來。
或許的確到了該回去的時候了？